Как подтвердить родство с братом по суду, если родной брат был усыновлен

Документально. Свидетельства о рождении или выписка из актовой записи о рождении обоих. Родители должны совпадать. Решение суда об усыновлении. Надо знать обстоятельства при которых был усыновлен брат, исходя из них надо принимать решения о документах или иных доказательствах, включая показания свидетелей. Не забудьте о тайне усыновления.

Если у Вас появился брат в результате усыновления, то в его свид-ве о рождении имеется соответствующая запись - родители у вас записаны одни и те же.
Если был усыновлен Ваш брат по крови, то родство Вы не докажете никак, ибо юридически он Вам больше не родственник.
А если хотите просто "для себя" - анализ ДНК вам обоим в помощь

свидетельством об усыновлении

В вашем вопросе не понятно - ваши родители усыновили мальчика или вашего брата усыновили другие лица.
Если ваши родители усыновили ребенка, то ваше родство подтверждается его свидетельством о рождении, где у вас записаны одни и те же родители.

А если вашего брата усыновили другие люди - то, согласно семейного кодекса, ваше родство прекратилось с момента его усыновления. Права родства с родителями и их родственниками ( в том числе и другими детьми) прекратилось и возникло право родства с усыновителями, со всеми вытекающими юридическими последствиями. А следовательно родство доказать нельзя, так как оно юридически прекращено.

запросить копии св-в о рождении в ЗАГСе, где они выдавались.
но как правило, в личном деле ребенка есть сведения о братьях и сестрах, и усыновители о них принформированы