когда и почему в теперешней Италии перешли с латинского языка на итальянский?

Они посмотрели на нас, что мы со старославянского перешли на древнерусский, и тоже решили свой язык завести

когда говорили на латыни италии и в помине не было

Итальянский - это и есть видоизменённый со временем латинский.

из-за набегов варваров