Если изменять напряжение на входе эмиттерного повторителя, то, естественно, меняется?

Чего???

Что "естесственно меняется"? И где? Упустил самое главное.

Ну тут два варианта или повторитель тупо выгорает или перестаёт работать

на выходе.

Обратите внимание на схемы стабилизаторов напряжения. Там напряжение на выходе Эмиттерного повторителя (управляющего транзистора) задается как раз стабилитроном в Базе и напряжение его "повторяется", но уже с большим током в нагрузке.

Ну, меняется...