Узнать высоту с учетом сопротивления воздуха можно при помощи небольшого эталонного тела и секундомера. Тело можно взять в двух вариантах. Первый - лента из ткани или гофрированной бумаги длиной с зашитым в нее гвоздем. Второй - шар из плотного материала. Формулы придется выбросить в сторону - они дают слишком большую погрешность из-за неучета сопротивления воздуха. Но - шар всегда будет падать одинаковым образом, его мидель (контур в набегающем потоке) не зависит от ориентации к потоку. То же самое и лента с гвоздем. Шар - удобнее - не повиснет ни на чем. Лента - безопаснее, заметнее и точнее (она практически сразу набирает предельную скорость - и падает равномерно) . К тому же, ее гораздо легче калибровать.
Осталось откалибровать прибор. Ленту калибровать проще всего, для нее можно найти сколько метров она пролетает в секунду, сбросив ее с 5 или 10 этажа - заранее известной высоты. Шар нужно калибровать, сбрасывая его с разных высот и заполняя таблицу метров и секунд. Но начиная с некоторой высоты шар достигает предельной скорости, и дальше таблицу можно рассчитать.
Формулы типа "из учебника физики" не годятся. В вузовском задачнике Чертова и Воробьева есть задача о падающем теле с учетом сопротивления воздуха - через решение диффуравнения. Так вот, это решение практически - бесполезно, так как на самом деле сопротивление воздуха растет не пропорционально скорости, а квадратично. Просто если вставить квадрат - диффур выражается в квадратурах, но интегралы получаются неберущиеся. К тому же - для тела нужно знать коэффициент сопротивления воздуха, а отличается он у разных тел колоссально, и зависит от ориентации тела в потоке.
Я бы лично использовал ленту. Дешево. надежно и практично. К тому же, по голове если прилетит - не убьет точно.