как распался союз трех императоров

Ну, начнем с того, что всего было два договора о "Союзе трех императоров".
Первый договор 1873 года
В 1878 году договор был сильно поколеблен во время русско-турецкой войны, когда на Берлинском конгрессе Бисмарк поддержал Австрию против России.
Второй договор 1881 и 1884 годы
Значение договора было подорвано обострением в 1885—1886 годах австро-русских отношений из-за вопроса внешнеполитической ориентации Болгарии и сербско-болгарской войны. Окончательно «Союз трёх императоров» распался в 1887 году.