Можно ли провозить собаку в пригородных электричках в пензе?

и не только в Пензе. Везде можно. Собака в наморднике или переноске и билет куплен.

Можно с билетом и намордником.

а нас заставляли специальную справку делать у главного ветеринара города о присутствии всех прививок (хотя собака маленькая)

Купить ей билет и везти.

можно, но только в наморднике

Можно, только надо с бумажками разобраться.