Если ракета полетит к Солнцу со всё увеличивающейся скоростью, то относительно Солнца её скорость будет возрастать, а

Сложно сказать.

Для фотонов время стоит на месте, а как узнать скорость, если неизвестно время?

скорость находим по приведенной мной формуле в предыдущем ответе. скорость ракеты относительно солнца v, скорость фотона относительно солнца с, скорость фотона относительно ракеты V=(v+c)/(1+vc/c^2)=c(v+c)/(v+c)=c. как видишь скорость фотона не изменилась, она попрежднему равна с.

...а а а наши ракеты в космос не долетают.

1) Да, относительно Солнца скорость будет возрастать.
2) Можно говорить о скорости фотонов относительно ракеты - скорость будет постоянной, а вот энергия фотонов (по отношению к ракете) будет возрастать - эффект Доплера, однако.

В люксонной СО скорость любых объектов вообще неопределена - в такой системе пространство "свернуто" до плоскости (расстояние = 0) и время = 0. Неопределенность вида 0/0. Можно доопределить её как равную скорости света.

Во-первых, можно говорить только о световых сигналах, так как фотон - квантовомеханический объект и размазан по Вселенной.
Во-вторых, тут пытаются рассмотреть СТО, но забывают, что систему отсчёта можно в СТО связывать только с материальным телом, поэтому световой сигнал не является ИСО. То есть у светового сигнала просто нет системы отсчёта, чтобы что-то вычислять.

Давление солнечного ветра будет расти значит и скорость фотонов будет возрастать. С Эйнштейном в науке уже никто не считается.

Относительно фотонов солнца скорость ракеты тоже будет возратать (что кстати приведёт к эффекту доплера) .
А вот скорость фотонов, относительно ракеты не изменится.