Помогите найти скорость ракеты в любой момент времени её полета. Знаю, школа, но ничерта не помню.

Эта скорость определяется формулой Циолковского:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Циолковского

тогда и вопросом можно пренебречь .Она без сопротивления вечно должна лететь ?

Не знал да забыл - хуже всего!

Лучше формула Мещерского, частным случаем (сгорает всё топливо) которого является формула Циолковского.

Возьму данные в таком виде, чтобы удобно было считать. Пусть известны:
1) масса ракеты как функция времени - m(t),
2) начальная скорость ракеты - v(0),
3) количество механической энергии на единицу массы сгоревшего топлива - |dE / dm|.
Запишем законы сохранения:
m v = (m - |dm|) (v + dv) + |dm| u
0.5 m v^2 + dE = 0.5 (m - |dm|) (v + dv)^2 + 0.5 |dm| u^2
Это система уравнений относительно изменения скорости ракеты dv и скорости продуктов сгорания u. Если сократить подобные члены и выкинуть бесконечно малые порядка выше первого, останется:
m dv - |dm| v + |dm| u = 0
m v dv - 0.5 |dm| v^2 + 0.5 |dm| u^2 = dE
Отсюда можно найти:
u = v - √(2 |dE / dm|)
m dv = - √(2 |dE / dm|) dm
Последнее равенство - это уравнение движения. В него можно добавить всякие там дополнительные силы, но вы ими пренебрегаете. Из него же видно, что:
√(2 |dE / dm|) = m dv / |dm| = J - тяга двигателя в (м / с).
Далее, если предположить:
|dE / dm| = const
то можно проинтегрировать уравнение:
∫ dv = - J ∫ dm / m
Сразу подставим начальные условия:
v - v(0) = - J ln[m / m(0)]
Получили скорость как функцию времени:
v(t) = v(0) + J ln[m(0) / m(t)]
Подставляете m(t) в явном виде, и получите функцию скорости в явном виде.

Вечный двигатель что ли?
Бак пустой а ракета летит и летит не падает

Это первая производная функции движения. Алгебра, 10 класс