Задача: Летит самолет со скорость 1500 км/ч, пускает ракету, скорость которой 800 км/ч. Какова скорость ракеты?

Государев, каша в голове не только у автора, но и у многих из нас, "ответчиков". Причём тут упадение скорости ракеты до конструктивной, привычной скорости 800 км/ч? Её - кстати, и самолёта - "привычная" скорость относительно земли, это нуль - когда топливо иссякнет. Но об этом в условиях задачи (справедливости ради, кое-как подкорректированных автором) ничего не говорится! Ответ вопроса: 2300 км/ч, и всё. Истинный ариец сделал попытку решить задачу для общего случая, но безуспешно. Надо было сложить скорости по правилу параллелограмма: тогда применяется теорема косинусов.
Ответ на последнее добавление автора: пока движитель ракеты работает на полную мощь.

ты едешь на машине со скоростью 90 км/час и люёшь вперёд со скоростью 5 км/час
через сколько плевок будет у тебя на лице?
куда пускает?
вперёд, вбок, вниз или назад?

Юноша, у Вас каша в голове.
Учитесь выражаться вразумительно, - тогда и ответы получите правильные.

Неправильно всё это.
Ракету толкает вперёд собственный двигатель. Тормозит сопротивление воздуха, которое увеличивается с увеличением скорости.
800 км/ч-максимальная скорость при которой сопротивление воздуха становится равным тяге двигателя и больше она разогнаться не может никак.
Следовательно, исходя из условий задачи, ракета отделится от самолёта, естественно, с его скоростью (1500 км/ч) и через некоторое время её скорость упадёт до конструктивных 800 км/ч относительно земли. Соответственно относительно самолёта минус 700 км/ч.
Хотя условия эти абсурдные. Ракеты летают быстрее самолётов.
А вышеприведенные расчеты подошли бы для выпущенных с самолёта пули или снаряда. И то только в условиях полного вакуума.
Но скорость ракеты так рассчитывать нельзя.

Ну если самолет летит без ускорения, и если скорость ракеты постоянна, то в первые моменты пуска скорость ракеты будет 800 относительно самолета и 2300 отн земли, но через секунде скорость начнет снижаться пока не достигнет 800 отн земли и -700 отн самолета

относительно самолета 800. относительно земли 1500+800= 2300. но потом самолет должен перегнать ракету он быстрее её на 700. В начале ракета летит со скоростью 1500 и после запуска когда она будет иметь 2300 её скорость изза лобового сопротивления воздуха упадет до 800. относительно земли

1500cosα+800, где α - угол между направлениями полета самолета и ракеты