При взлёте самолёт за 40 секунд приобретает скорость 300 км/ч. Какова длина взлётной полосы?

С = 300 км/ч
т = 40 с
Решаем.
За 40 секунд разогнался до 300 км/ч. Значит, за 1 секунду разгонится на а = 300/40 = 7.5 км/ч*с
Переведем в единицы Си а = 7.5 км/ч*с = 7500/3600 = 2.083 м/с*с (метров в секунду в квадрате) .
Формула равноускоренного движения Р = Ро + Со*т + (а * т^2)/2, где
Р - требуемое расстояние, Ро - начальное расстояние (у нас оно равно 0), Со - начальная скорость (у нас 0).
Считаем. Р = 2.083 * 40 * 40 / 2 = 1666.4 м.
Чуть больше полутора километров. :)

2 км, расчет нужен?

Не бывает таких самолётов!
При 140км/час-подъём носового колеса.
При 180-отрыв.
Ан-2 вообще, поперёк взлётки взлетает.
Водки по 3.07рубля тоже давно небыло.

Если решать более системно и без ошибок округления, то

Начальные скорость и расстояние равны 0: v0 = 0, s0 = 0
Уравнения равноускоренного движения:

v = at,
s = at²/2

Подставляем первое уравнение во второе:
s = vt/2 - это формула для расчета.

Переводим часы в секунды (или секунды в часы - без разницы) и подставляем в формулу время и скорость:

s = 300 · 40/(3600 · 2) = 5/3 ≈ 1,7 км - точность более чем достаточная (исходя из условий) . Но если нужно с точностью до метра, то 1667 м.

Ответ: длина ВПП не менее 1,7 км.

А он с начала полосы взлетал или с середины? По ветру или против?

Ну если сделать предположение, что у самолёта было постоянное ускорение, то тут и решать-то нечего будет:

s = v*t/2 = (300/3600)*40/2 км = 5/3 км
(dx = vdt = vdv/a, a = dv/dt)

А если ускорение не является интегралом движения в данной задачке, то необходимо уточнять условия...