Как из пасты ГОИ извлечь как можно чище оксид хрома?

Да нема проблем. Состав пасты ГОИ:
74 части оксида хрома,
10 — стеарина,
10 — жира,
1,8 — силикагеля,
2 — керосина,
0,2 — питьевой соды.

Растворяем размельчённую пасту ГОИ в керосине или бензине, центрифугируем осаждаем или иным образом отстаиваем или осадок. Сливаем раствор с осадка. Промываем еще раз - несколько раз таким же образом. Заменяем керосин на ацетон, и ещё одной промывкой обезжириваем осадок. Заодно и сода растворится. Останется оксид хрома с чуть более, чем 1% примесью "насосавшегося" растворителей силикагеля. От остатков растворителя, поглощённых силикагелем, смесь можно избавить прокаливанием. Оставшийся силикагель (диоксид кремния) , как правило, нисколько не мешает реакциям оксида хрома (III).

Если в Вашем случае не мешают небольшие примеси углерода, то задача ещё более упрощается: можно попробовать выжечь все органические составляющие прокаливанием пасты ГОИ, а остаток промыть водой и размолоть.. . (можно прокалить ещё раз уже размолотый, и дополнительно избавиться от остатков угля).

луче из зелёной гуаши извлекай, проще и дешевше.