что делать если не живу давно с мужем и в этот период родила ребёнка и мне в загсе записали его как отца ребёнка

можешь, смело, требовать с него алименты !!!

а на каком основании.

Вам или настоящему отцу ребенка необходимо обратиться в суд с иском об оспаривании отцовства. ЗАГС все сделал по закону. Если ребенок рожден в браке, то отцом является муж матери.
Кто не согласен, пусть оспаривает.

Поменять по заявлению, как советует С. Курбанов, не получится. Только через суд.

Пусть алименты платит хули

Это как это его записали-то? С какого перепуга? А-а-а он не разводился с вами? Тогда всё законно, если сам отец ребёнка не заявил, что это он является отцом. Так что можете поменять, проблем нет. Пишите вы заявление, что вы этого не говорили, что они самовольно написали и он, что именно он отец.