Запоминается ли Cardholder Name при снятии средств в банкомате?

Если да, то могут-ли привлечь за снятие средств с карточки, зарегестрированной в оффшорном банке?

Служба безопасности любого банка может заблокировать Вашу карту без объяснения причин. От Вас потребует Ваш банк предоставить подтвердающие документы, указывающие на происхождение денег.

Запоминается -- да, конечно. В большинстве банкоматов также стоят камеры, которые записывают ваше лицо.

А привлечь -- за что? Если вы не украли эти деньги, что страшного, что вы их снимаете? Если банкомат выдал деньги, значит все нормально,
банки сами друг с другом рассчитаются как им нужно.

У нас когда-то был закон по которому гражданам России запрещалось хранить деньги в зарубежных банках, но этого закона давно уже нет.