(Cos(x))^4 + (Sin(x))^4 будет ли равно 1?

Нет такого тождества.
Но, возможно, это Вам пригодится:
(cosx)^4 + (sinx)^4 = ((cosx)^2+(sinx)^2)^2 - 2(sinx)^2*(cosx)^2=1-2(sinx*cosx)^2=1 - 1/2*(sin(2x))^2