Найдите скорости (в м/с) двух шаров после прямого абсолютно упругого удара, если массы шаров 100 г и 200 г, скорости до удара 3 м/с и 100 см/с соответственно. В ответе укажите с точностью до десятых наибольшую из скоростей.
пусть v1=3м/с и v2=-1м/с скорости шаров до столкновения, а u1 и u2 - после, массы шаров m1=0,1кг и m2=0,2кг. запишем законы сохранения. m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2, m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 или после групировки m1(u1^2-v1^2)=-m2(u2^2-v2^2) (1), m1(u1-v1)=-m2(u2-v2) (2). делим первое на второе, получаем u1+v1=u2+v2 (3) решая совместно (3) и (2) имеем u1=((m1-m2)v1-2m2v2)/(m1+m2), u2=((m2-m1)v2+2m1v1)/(m1+m2). подставляя данные получаем u1=-1м/с, u2=7/3=2,3м/с. итак шары разлетаются в противоположные стороны и большая скорость у второго шара.
Уравн для сохранения колич движения (масса * скорость) и кинетич энергии
(масса * скорость^2 / 2):
100 * 3 - 200 * 1 = 100 * х + 200 * у
100 * 3^2 / 2 + 200 * 1^2 / 2 = 100 * х^2 / 2 + 200 * у^2 / 2
1 = х + 2*у
11 = х^2 + 2 * у^2
6*у^2 - 4*у - 10 = 0
у = 5/3, х = -7/3
⇢