Температура 37,05 есть ли повод для беспокойства и насколько всё серьёзно

Это нормальная температура.

до 38 вообще не стоит беспокоится (если будет 38 с небольшим хвостиком значит просто организм борется с болезнью)

Может просто заболеваете. Примите антивирусный препарат, на ночь чаю горячего с медом попейте, витамин С употребите.