как запитать светодиод без проводов? на расстоянии сантиметров пяти например

Ответ прост. Никак!!!

самый простой вариант фотоэлемент. тогда зажигать можно будет скажем простой лазерной указкой

это просто невозможно
хотя если обратитесь в Сколково, то умельцы помогут 😃

катушку можно намотать, а через растояние воздействовать магнитным полем

светодиод никак лампочку можно

Запитать можно с помощью мощного ВЧ-генератора, но это экономически не выгодно.

батарейка 3хвольтовая у светодиода между выводами поместится.. .
велосипед изобретать не надо.

Есть такой эффект - электромагнитная индукция. Открыт еще в позапрошлом веке Фарадеем. Переменное магнитное поле наводит в катушке переменную э. д. с. С ВЧ генератором экономичнее (в смысле потерь меньше) , но вреднее для здоровья. С низкочастотным током (типа обычного трансформатора но с большим воздушным зазором) - безопаснее и проще в изготовлении, но больше потерь.

изучай теорию передачи электричества без проводов.

http://leds-magazine.ru/sxema-peredachi-besprovodnoj-elektroenergii-dlya-svetodiodov.html
сам в свое время баловался мощными ламповыми генераторами и рамочными антеннами двухметрового диаметра. Горели не только светодиоды, но обычные лампочки. С метров.

С помощью мааагии... .

В принципе можно, но тогда твои яйца постепенно сварятся в смятку