как запитать светодиод без проводов? на расстоянии сантиметров пяти например

http://leds-magazine.ru/sxema-peredachi-besprovodnoj-elektroenergii-dlya-svetodiodov.html
сам в свое время баловался мощными ламповыми генераторами и рамочными антеннами двухметрового диаметра. Горели не только светодиоды, но обычные лампочки. С метров.

катушку можно намотать, а через растояние воздействовать магнитным полем

изучай теорию передачи электричества без проводов.

Запитать можно с помощью мощного ВЧ-генератора, но это экономически не выгодно.

это просто невозможно
хотя если обратитесь в Сколково, то умельцы помогут

самый простой вариант фотоэлемент. тогда зажигать можно будет скажем простой лазерной указкой

С помощью мааагии... .

батарейка 3хвольтовая у светодиода между выводами поместится.. .
велосипед изобретать не надо.

светодиод никак лампочку можно

Есть такой эффект - электромагнитная индукция. Открыт еще в позапрошлом веке Фарадеем. Переменное магнитное поле наводит в катушке переменную э. д. с. С ВЧ генератором экономичнее (в смысле потерь меньше) , но вреднее для здоровья. С низкочастотным током (типа обычного трансформатора но с большим воздушным зазором) - безопаснее и проще в изготовлении, но больше потерь.

В принципе можно, но тогда твои яйца постепенно сварятся в смятку