Решите задачу. Докажите что из 3 целых чисел всегда можно найти 2 сумма которых делится на 2.

Question

Василий Фриденберг · Accepted Answer

Эти 3 числа могут быть 
1) все четные (четн + четн - делится на 2) 
2) все нечетные (нечетн + нечетн. - делится на 2) 
3) 2 четных, 1 нечетн. (четн + четн - делится на 2) 
4) 2 нечетн, 1 четн. (нечетн + нечетн - делится на 2) 
Ч. т. д.

Alexey Diagilev · Answer

1) все три числа чётные. Если каждое число делится на 2. то и сумма двух любых чисел тоже делится на 2 
2) если 2 числа чётные. а третье нечётное, то сумма чётных чисел делится на 2 
3) если одно число чётное. а два нечётных, то сумма нечётных чисел --чётное число и потому делится на 2 
4) если все три числа нечётные, то сумма двух любых чисел --чётное число, значит, делится на 2

Оксана Ивасюк-Наумова · Answer

Возможны 4 случая: 
1) все числа четные; 
2) все числа нечетные: 
3) два четные и одно нечетное; 
4) два числа нечетные и одно четное; 
 Сумма двух четных чисел делится на 2: 2м + 2н = 2 ( м +н) 
 Сумма двух нечетных тоже делится на 2 : (2м +1)+ ( 2н +1)= 2м+2н+2 = 2(м+н+1). В любом из наших случаев мы имеем либо два четных, либо два нечетных числа. Утверждение доказано.