Решите задачу.На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите

Доказательство очень простое. Рассмотрим частный случай положения точки Р в углу D. Для этого проведём прямую через точки М и К, при этом соблюдая условие МР=РК отмечаем середину отрезка МК. Что же мы имеем, а имеем мы равнобедренный треугольник КDМ где по условию DM=DK а также МР=РК, соответственно DMP=DKP, а отрезок DP - высота к основанию МК. Из этого следует, согласно своиству равнобедренного треугольника : высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой угла D.

Соединим точки D и P. Получились два равных треугольника DKP и DMP (у них DM=DK и PK=PM, PD -общая) . В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит углы KDP и PDM равны.

А рисунок можете показать??

Соединяем все точки. Рассмотрим треуг. DKP и треуг. DMP. Известно, что PK=PM, DM=DK (из условий задачи) . Сторона DP - общая. Из всего этого следует, что треуг. DKP = треуг. DMP. Следовательно, все их углы соответственно равны. Значит, угол KDP = углу MDP. Из этого следует, что DP - биссектриса угла MDK, что и требовалось доказать.

Соединяем все точки. Рассмотрим треуг. DKP и треуг. DMP. Известно, что PK=PM, DM=DK (из условий задачи) . Сторона DP - общая. Из всего этого следует, что треуг. DKP = треуг. DMP. Следовательно, все их углы соответственно равны. Значит, угол KDP = углу MDP. Из этого следует, что DP - биссектриса угла MDK, что и требовалось доказать.