Человек проработал всего 14 дней, просит отпуск, положена ли ему компенсация?

Компенсация за что? Ему даже отпуск пока не положен - не заработал ещё. В августе 31 день, нужно отработать >= 1/2, т. е. 16 дней, тогда за этот месяц положено 2,33 дня отпуска.
Отпуск по ТК предоставляют через полгода. Но по договоренности с руководством можно и раньше - авансом.

какая еще компенсация, за свой счет пусть идет

Смотря на какой работе!!!

компенсация выплачивается только при увольнении.

Еще премия и зарплата за месяц)))

ему еще пока ничего не положено, но по решению руководства он может пойти в отпуск авансом.. .
компенсация выплачивается при уольнении... вот если бы он отработал хотя бы от 15 дней и больше в месяц дней.. то ему за каждый месяц тогда положено 2,33 дня....