⇢ 
Munira
Интересная математическая задача.
В числе a произвольным образом поставили цифры и получили число b. Докажите, что разность чисел a и b делится на 9.
СА
Святослав Астахов
Собственно, для каждой цифры числа есть три варианта развития событий: она осталась на месте, она с k разряда перешла на k+n, она с k разряда перешла на k-n.
При вычислении разности разложений обоих чисел по степеням 10 получим для этой цифры в первом случае 0, во втором - её, умноженную на разность 10^(k+n) - 10^k, в третьем случае - её, умноженную на 10^(k-n) - 10^k, что с точностью до переобозначений совпадает со вторым случаем.
10^(k+n) - 10^k = 10^k(10^n-1). 10^n-1 = 9...9 делится на 9, следовательно, вся разность будет делиться на 9.
Похожие вопросы