линейная алгебра, задачи, помгите пожалуйста, не могу решить

Question

Доказать что в R^5 множество всех векторов вида x=(0,c1,c1-c2,c2,0),c1,c2 принадлежат R, есть подространство. Найти размерность этого подространст И есть вторая задача в линейном пространстве L задан базис (е1е2). Док-ть что система векторов е'1=е1+е2, e'2=e1+3е'2 образуют базис. Найти координаты векторов х=3e1+5e2 базисе (e'1,e'2)

Ольга Москвитина · Accepted Answer

1) Пусть А и В - произвольные числа. Покажите, что Ах+Ву 
- вектор такого же типа, что х и у. 
Так как с1 и с2 - два независимых параметра, то размерность 
равна 2. 
2) Матрица со строками (1, 1) и (1, 3) имеет ранг 2, поэтому новая пара 
векторов - тоже базис. 
Выразите е1 и е2 через e'1, e'2. Выразите х через e'1 e'2. 
Разложение х по новому базису запишите в виде х=Ae'1+Be'2 и 
приравняйте к предыдущему выражению х. Числа А и В и будут 
искомыми координатами.