Немецкий. какая разница в значениях выражений Auf Wunsch Auf den Wunsch Auf einem Wunsch

Auf Wunsch - по желанию (по вкусу, если идет речь о еде) .
Auf den Wunsch - в соответствии с (определенным, уже
обсуждавшимся) пожеланием.
Auf einen Wunsch - в связи с некоторым (реально кем-то
высказанным, но не обсуждаемым) пожеланием.