Если я приехал в Америку по Грин карте смогу ли я учиться в институте и работать?

Да, обладатели грин-карты обладают почти всеми правами и обязанностями, что и граждане США. За редким исключением (право голосовать, избираться, работать на некоторых должностях, требующих гражданства и т. д.).

можете, но учтите что для учебы в вузе с вас потребуют свободное знание языка- надо сдать тоефл и САТ, обучение не дешевое, работать скорее всего придется с нуля

По грин карте? Полноценный человек...