В общем представь что у тебя есть классическое тело в виде материальной точки. Допустим тебе известен закон движения этого тела в пространстве: f=f(x_{i}), где x_{i}=x_{i}(t). Таким образом каждому моменту времени соответствует определенная точка пространства Х. Говорят что задан закон движения. Зная закон движения ты можешь предсказать будущее этой точки.
Когда у тебя много таких "точек"(здесь слово в кавычках поскольку под точками в общем то могут пониматся многие вещи, например живые организмы) и эти точки еще как то между собой взаимодействуют, задача поиска такого закона "движения"(а точнее говоря закона эволюции системы) кардинально усложняется.
Для того чтобы уже предсказать будущее такой системы приходится решать системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В некотроых точках (тобишь при некотором стечении обстоятельств в системе) решения эти могут быть неустойчивыми.... ох ладно.. не буду пускаться в тонкости всей этой теории.. . но в целом сказать можно здесь следущее: все эти решения могут очень и очень сильно зависеть от начальных условий. Ну взять хотя бы пример с погодой. По сути предсказание погоды это есть решение (разумеется численное и разумеется выполняемое на ЭВМах) сложной системы уравнений с большим количесвом начальных условий, там температуры, давления и т. п.
Так вот разумеется что все эти данные содержат некотрые эмпирические погрешности. Так вот, эффект бабочки заключается в том, что погрешность какого то начального параметра по величине равная той которую может внести бабочка взмахом своего крыла в величину скажем давления воздуха в точке измерения может кардинально повлиять на величину какого либо параметра являющегося решением.
Таким образом чем сложнее система, тем необузданней она и тем сложнее предсказать что в ней произойдет в какой то момент времени.
Одним из относительно простых примеров такой системы является система хищник-жертва (модель Вольтера-Лотки). Советую почитать.
При очень большом числе параметров задача становится нереально нелинейной и нереально сложной, на ее решение ушли бы миллиарды лет компьютерных вычислений. В итоге мы бы получили бессмысленные решения, для того"будущего" которое наступило спустя например час после измерений. И это в общем только классическая теория. Я не говорю о квантовой и т. д.
В принципе предсказывать будущее можно, но с достаточно большой погрешностью. Ну например, если бросить камень на Земле то он обязательно упадет. Зная некоторые вещи можно даже расчитать приблизительно место падения, скорость во время падения и т. д. Разве это не предсказание будущего?
В общем из всего того что я здесь наговорил, можно сделать слдедующие выводы. В общем очень грубо говоря предсказывать будущее мы можем пока для относительно простых систем, с малым числом степеней свободы. Все более сложные системы изучают в различных предельных случаях, используя различные методы и приемы, и таким образом получают кой какое представление о том что происходит внутри этихх систем.
Edit:
Обычно для сложных систем прибегают к статистическим методам. И говорят о вероятности того или иного события. Но вероятности эти обычно имеют очень сложное истолкование.