могут ли не пустить в европу, если не оплачен долг по мобильной связи?. штрафы при выезде в европу

Если подали на исполнение после судебного решения, то могут.

Запрет на выезд может быть ТОЛЬКО по решению суда в ходе исполнительного производства!
На сайте ФССП есть база данных исп. производств.