можно ли после пед училища устроится на работу в милицию на офицерскую должность или там на работу с трудными подросками

Для поступления на службу в органы внутренних дел на должности среднего начальствующего состава и получения звания лейтенант нужно иметь высшее образование! Для карьерного роста Вполне достаточно степени "бакалавр" или "специалист".

Со средним профессиональным вы конечно теоретически можете претендовать на эту должность и звание младшего лейтенанта, но по общему правилу выше сержанта не дают. По хорошему счету Вас не примут на должности инспектора ПДН. До младшего лейтенанта нужно будет дослужиться.