Дом из пенопласта. Можно ли пенопласт сделать суперпрочным, добавив в него какой-то укрепитель?

Есть. Стеклоткань и эпоксидная смола. В несколько слоев.
Цена космическая, конечно. Но есть...

Этот домик что на картинке японцы делают за 30.000$
Собираеться из готовых модулей

дело в том, что с увеличением прочности увеличивается и плотность и соответственно теплопроводность. Пенопласт желательно использовать только как утеплитель, без конструкционной нагрузки...

100% смертность при пожаре

Есть такие пенопластовые блоки. Видел процесс строительства. Собираются как Лего, только в пазы вставляется арматура и заливается бетон. Легко, быстро, красиво, только я почему-то не хочу такой дом.

Конечно можно! Берешь 100 г пенопласта, добавляешь в него 1 м куб смеси из песка, цемента, щебеня и воды в определенной пропорции и получаешь 1 кубический метр укрепленного пенопласта.
Это шутка. Такая штука называется ПЕНОПОЛИСТИРОЛБЕТОН. Это бетон с наполнителем в виде пенопластовых шариков. Такие домики строят в японии. Заливают в форму жидкую смесь полистиролбетона. Потом, после установки на месте, шпаклюют, красят. Дёшево и сердито.

С каким нибудь поливинилахлорид с акрилом разбодяжили и залили в форму. Так же как и акриловые ванны в гараже заливают.