Тётя дала доверенность на продажу квартиры, хочу продать её племяннице, она будет платить 13% с покупке

Налог на доходы физического лица (НДФЛ, раньше назывался подоходный налог) уплачивает лицо получившее доход, т. е. Ваш доверитель.

Согласно статьи 228 НК РФ физические лица, получившие доходы от продажи имущества, принадлежащего этим лицам на праве собственности, обязаны с отразить доход, полученный от продажи квартиры, самостоятельно исчислить суммы налога, подлежащие уплате в бюджет, и представить в налоговый орган по месту жительства налоговую декларацию 3-НДФЛ.
Хочу добавить, что в соответствии со ст. 220 НК РФ при определении размера налоговой базы, налогоплательщик имеет право на получение имущественного налогового вычета в сумме, полученной налогоплательщиком от продажи квартир, находившихся в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих в целом 1 000 000 рублей.
Вместо использования права на получение имущественного налогового вычета, налогоплательщик вправе уменьшить сумму своих облагаемых налогом доходов на сумму фактически произведенных им и документально подтвержденных расходов, связанных с получением этих доходов.

13 процентов платят не с покупки а с продажи, налог так и называется - подоходный.
Платить будет ваша тетя.