как выразить cos(4x) через cos(x)

Question

Олег Манжиков · Accepted Answer

сначала через 2х, потом через х

Prinzkosmos1 Astra · Answer

cos 4x=cos*2(2x)-sin*2(2x)=( cos*2(x)-sin*2(x) )*2-sin*2(2x) 
p.s. можно и синус выразить как sin*2(2x)=4sin*2(x)cos*2(x) 
и тогда: cos 4x=cos*2(2x)-sin*2(2x)=( cos*2(x)-sin*2(x) )*2-sin*2(2x)=( cos*2(x)-sin*2(x) )*2-4sin*2(x)cos*2(x)

Иван Атаманов · Answer

cos4x=2*(cos2x)^2-1=2*(2*(cosx)^2-1)^2-1=2*(4*(cosx)^4-4*(cosx)^2+1)-1=8*(cosx)^4-8*(cosx)^2+2-1= 
=8*(cosx)^4-8*(cosx)^2+1