Сантехнику я купила, а вот работа должна оплачиваться, если квартира муниципальная?

ДА, в любом случае.

Если вы платите за обслуживание, то вам должны заменить её бесплатно. Но лучше нанять хороших мастеров за деньги, вам её качественно вмонтируют. Чем придёт какой нибудь дядя Вася с ЖКХ с большого бодуна и сделает вам кое как, но затак.

Да, платить придется, наверняка у вас есть договор социального найма, прочтите его и увидите, что бесплатно вам только прокладку поменять могут в кране. Еще бесплатно в муниципальных квартирах меняют батареи. Аварийные работы тоже делают бесплатно.