мой знакомый сказал мне: " позавчера мне было 10 лет а в следующем году исполнится 13" может ли такое быть?

Он родился 31 декабря. Так что 30 декабря прошлого года (позавчера) ему было 10 лет, 31 исполнилось 11, сегодня 1 января нынешнего года - в этом году 31 декабря ему будет 12 лет, а в следующем году 31 декабря - 13 лет. Вот и вся премудрость.

нет, даже если у него вчера было ДР то максимум в след году ему будет 12