найти сумму членов геометрической прогрессии с пятнадцатого по двадцать первый включительно, если сумма первых семи членов прогрессии равна 14, а сумма первых четырнадцати её членов равна 18.
Формула суммы членов геометрической прогрессии
S(n) = b1 (1-q^n)/(1-q)
Для семи членов
S(7) = b1(1-q^7)/(1-q) = 14
S(14) = b1(1-q^14) / (1-q) = 18
Нужно найти S(21) - S(14)
S(21) = b1(1-q^21) / (1-q)
Делим S(14) на S(7) При этом разлагаем как разность квадратов 1-q^14=(1-q^7)(1+q^7)
S(14)/S(7) = 1+q^7 = 18/14
Отсюда q^7 = 2/7, q^14 = (q^7)^2 = 4/49
Выражение 1-q^21 разлагаем как разность кубов
1-q^21 = (1-q^7)(1+q^7 + q^14)
Из разности, которую нужно найти все общие сомножители вытаскиваем за скобку
S(21) - S(14) = [b1(1-q^7)/(1-q)] * ( 1+q^7 + q^14 - 1 - q^7)= S(7) * q^14 =
=14 * 4/49 = 8/7
⇢