Уравнение. tgx=3ctgx. Как получилось tg^x=3, когда при делении на ctgx двыходит 1=3?

tgx=3ctgx
tgx-3ctgx=0
tgx-3/tgx=0
(tg²x-3)/ tgx=0
tg²x-3=0 и tgx≠0
tgx=√3 или tgx=-√3 и tgx≠0
х=π/3+πκ или х=-π/3+πκ и х≠πκ
т. е корни уравнения общий вид х=± π/3+πκ
Это не опечатка, а ошибка в рассуждениях, когда сокращаешь, можно потерять корень, когда возводишь в квадрат - можно добавить лишний.
Удачи!