Диагональ четырехугольника с периметром 52 см делит его на два треугольника с периметрами 36 см и 44 см.

диагональ входит в каждую из сумм сторон треугольников
А если сложить эти суммы треугольников, то она там будет дважды, а суммы сторон четырехугольника однократно. Потому длина диагонали равна
d=(36+44-52)/2=14