почему у монотонной функции не может быть точек разрыва 2 го рода? доказать

Теорема: Всякая монотонная на отрезке функция ограничена.

+определение точки разрыва второго рода.

Если совсем придираться, то можно доказать утверждение:
Монотонная функция может обладать только точками разрыва первого рода

(док-во: рассматривается монотонно возрастающая (убывающая) ограниченная последовательность функций и показывается существование пределов справа / слева)