Может ли мой ребёнок поступит ь в высшее учебное заведение в Украине, если он Россиянин (Российское гражданство).

Конечно, может.
Как у нас принимают иностранных граждан, так и в Украине принимают.

может, но не на бюджет, точно так же и украинцы в Российских ВУЗах могут учится, но за свой счет...