Как доказать, что x^n -1 делится на x-1. Знаю, что элементарно, но сейчас ничего путного в голову не приходит

Question

Константин Юрин · Accepted Answer

Да проще по индукции. 
база очевидна. По предположению : (x^(n-1)-1) делится на х-1. 
x^n-1=(x^(n-1)-1)*x + (x-1) 
оба слагаемых делятся на х-1 . а значит x^n-1 делится на х-1, ЧТД

Наталья · Answer

Ответ. Чтобы многочлен делился на (х-1), достаточно чтобы при х=1 он был равен 0.

Римма · Answer

Как-то так: 
x^n -1 = (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + .+1)