Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Параллелограмм АВСД. Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О.
Рассмотрим треугольники АОД и ВОС.
АД = ВС (противоположные стороны параллелограмма)
Угол ОАД = угол ОСВ (свойства параллельных прямых)
Угол ОДА = угол ОВС(те же свойства)
Следовательно, треугольники равны.
Отсюда
АО = ОС
ВО = ОД