Если значение "стараться показать себя в лучшем свете или лучше, чем есть" или "быть слишком высокого мнения о себе", то put on airs или give oneself airs.
Этот хвастун просто набивает себе цену. This brag is just putting on airs.
Если в значении "вести себя, как будто рекламируя себя", "пытаться казаться более привлекательным, чтобы быть выбранным", то inflate one's own worth.
Этот банк на грани банкротства, а набивает себе цену! This bank is on the verge if bankruptcy and still inflating its own worth!
enhance one's reputation, make oneself sought after
To think much of oneself.
Make a big splash, play hard to get ; inflate one's credentials, build oneself up in smb's. eyes
разг. come off like a big shot -стараться показать себя в лучшем свете -to try to convince others that you are better than you actually are
сл. ham
сл. show out
to be big-headed
He is big-headed.- Он набивает себе цену. Так говорят в Англии.