Как меняются окончания имён в Украине?

Это, так называемый, звательный падеж. Наберите в яндексе это слово и начитайтесь, например, в википедии. Там всё толково объяснено по этому вопросу . На украинском он называется /оклычный/ . Он не только в украинском, а в украинском не обязательно обращаться именно так : ИгорЮ, можно и Игорь. Всё зависит степени фонетического усиления, которую Вы хотите применить пр обращении. Зва́тельный падеж, вокати́в (лат. vocativus) — особая форма имени (чаще всего существительного) , используемая для идентификации объекта, к которому ведётся обращение. Название этой формы «падежом» условно, т. к. в строго грамматическом смысле звательная форма падежом не является [1].
Исторически звательная форма являлась элементом индоевропейской системы падежей и существовала в латыни, санскрите, и древнегреческом. Хотя, впоследствии, она была утеряна многими современными индоевропейскими языками, некоторые языки сохранили её до нашего времени, примером чему могут являться греческий, цыганский, многие славянские языки (украинский, белорусский, польский, сербский и др. ) и некоторые кельтские языки (шотландский и ирландский) , балтийские языки (например: латышский и литовский) . Из романских звательная форма сохранилась только в румынском языке. Она также присутствует в некоторых не-индоевропейских языках, таких как грузинский, арабский и корейский. В общем, начитайтесь.