Имеет ли гражданин, находящийся в тюрьме, возможность поступить и обучаться в аспирантуре дистанционно? (Интернет есть).

В официальную аспирантуру вряд ли.

А если говорить о научной деятельность, то есть научные онлайн-конференции, а также конференции, в которых допускается заочное участие. Можно апробировать свои разработки в них и получить достаточное количество публикаций для поступления в аспирантуру после освобождения.