проходит ли в развитии стадию куколки кузнечик

У всех насекомых развитие непрямое (с метаморфозом, с превращением) . Превращение может быть полное и неполное.
Полное: яйцо, личинка, куколка, взрослое насекомое. Характерно для бабочек (чешуекрылых) , жуков (жесткокрылых) , комаров и мух (двукрылых) , пчел (перепончатокрылых) и т. д.

Неполное: яйцо, личинка, взрослое насекомое (отсутствует стадия куколки) . Характерно для кузнечиков и саранчи (прямокрылых) .
Итак, у кузнечика развитие непрямое с неполным превращением.