ЕГ
Елена Гальцева
Помогите вывести формулу для момента инерции однородного тонкого диска радиуса R и массы m относительно оси, проходящей
через центр масс диска и перпендикулярной плоскости диска.
через центр масс диска и перпендикулярной плоскости диска.
Разбиваем диск на тонкие кольца.
Момент инерции каждого кольца: dJ = r²dm, при этом его масса: dm = pdV = p2пrdr, где p - поверхностная плотность диска.
Дальше просто интегрируем по радиусу: J = ∫dJ от 0 до R.
В результате учитываем, что полная масса диска: M = pS = pпR².