Платит ли налог на землю садовое некоммерческое товарищество

Конечно!

Да, платит.
Земли общего пользования СНТ - дороги, место, где сторожка стоит, контейнерная площадка и т. п. по практике могут находиться либо в собственности СНТ, как юридического лица, либо в общей собственности садоводов. Смотря в каком порядке изначально было предоставление земли этому садоводству, при его создании. Поэтому СНТ платит налог либо от своего имени, как собственник, либо от имени коллектива садоводов.
А пользование любой землей является платным, всегда. Либо арендная плата, либо налог.

Могу ли я заплатить налог на землю за СНТ со своей карточки