Среди 101 монеты есть одна фальшивая которая либо тяжелее либо легче настоящей.

Делим на 33, 33 и 35.

1-ое взвешивание по 33 монеты, исходя из равного числа монет.

1-ая ситуация 1-ое взвешивание: "равновесие"
2-ая ситуация 1-ое взвешивание: "неравновесие" (перевес левой или правой чаши - неважно)

что делаем в 1-ой ситуации 1-го взвешивания?

предварительный вывод: в 1-ой и во 2-ой кучах нет фальшивки.

убираем любую кучу (допустим, левую) из неё вынимаем 2 любые монеты (они нефальшивые) и складываем их на занятую чашу (соответственно, правую) к 33-м (получаем 35 монет).
на свободную чашу (соответственно, левую) кладём 35 монет (3-ю кучу).

2-ое взвешивание по 35 монет, исходя из 1-ой ситуации 1-го взвешивания.

окончательный вывод:
- если 3-я куча перевешивает (левая чаша), значит фальшивка тяжелее,
- если перевешивает 2-ая куча (правая чаша), значит фальшивка легче.

что делаем во 2-ой ситуации 1-го взвешивания?

предварительный вывод: фальшивка в 1-ой или во 2-ой куче.

убираем любую кучу, допустим, самую лёгкую, предполагая, что фальшивка в ней.
из 3-ей кучи вынимаем 1 любую монету (она нефальшивая) и перекладываем её на тяжёлую кучу на занятой чаше (получаем 34 монеты).
на свободную чашу кладём 34 монеты (3-ю кучу).

2-ое взвешивание по 34 монеты, исходя из 2-ой ситуации 1-го взвешивания.

окончательный вывод:
- если тяжёлая куча продолжает перевешивать (как во 2-ой ситуации 1-го взвешивания), значит фальшивка тяжелее
- если тяжёлая куча и 3-я куча достигли равновесия, значит фальшивка легче.