Определите наибольшее целое значение а, при котором корни уравнения ax^2-4x+2=0 имеют разные знаки

Разделим уравнение на а (это можно сделать, поскольку а не равно нулю -- в противном случае уравнение будет иметь только один корень) .
Получим:
x^2-4x/а+2/а=0
По теореме Виета произведение корней равно 2/а. Чтобы корни были разных знаков, нужно чтобы их произведение было меньше нуля, т. е. 2/а