Добрый день.
У меня вопрос. Как определить по приведённому к каноничному виду в какую сторону смотрят ветви гиперболы?
В интернете мне показали как она выглядит. Но не пояснили почему ветви смотря вверх и в низ.
С0 (-1;2) A²=8 ; B²=2
Можете в кратце объяснить как определяют ?
Вообще-то канонический вид гиперболы таков:
,
Причём, a^2 и b^2 всегда положительны, как и должно быть.
Тогда ветви гиперболы смотрят одна влево, другая вправо
Но вместо единицы в правой части может быть ещё и минус единица.
Что означает, что директрисы гиперболы перпендикулярны оси Оу, в отличие от предыдущего случая.
Так что здесь ветви гиперболы смотрят - одна вверх, другая - вниз.
При приведении гиперболы к каноническому виду следует учитывать угол, на который была повёрнута система координат при преобразовании исходного уравнения. Тогда директрисы гиперболы тоже поворачиваются и от того, как они оказываются ориентированы относительно выбранной системы координат, зависит то, куда смотрят ветви гиперболы.
Ветви гиперболы всегда смотрят по направлению от директрис гиперболы D1 и D2, как показано на рисунке.
В данном же случае, когда С0 (-1;2) (координаты центра гиперболы) A²=8 ; B²=2, при преобразовании уравнения к каноническому виду не происходит поворота осей, значит ветви гиперболы смотрят одна влево - другая вправо.
⇢