Слышал, что сотрудники МВД не имеют права работать в ФСБ. Так ли это? И почему?

Право то имеют. Только их никто туда не возьмет - внегласное правило ФСБ
Первое правило клуба, ну и так далее...

Как можно одновременно работать в двух местах? Типа по совместительству?

В ФСБ нужно настоящее образование и высокий IQ.

Их просто никто уже туда не возьмет. Это традиция.

У них вражда идет со времен Хрущева.