Уточните пожалуйста алгоритм покупки авто с рук, С ОСТАВЛЕНИЕМ старых номеров. Хочу оформить сделку максимально экономно

генеральная доверенность

Алгоритм предельно прост- Выбираем авто внутри своего региона, распечатываем с бланк акта купли продажи, заполняем его вместе с продавцом, не забываем расписываться в ПТС, в 5 дневный срок приходим в удобное для вас МРЭО и переоформляем авто на себя.
Обратите внимание-Сотрудники МРЭО оставляют за собой право обязать вас (руководствуясь внешним видом самих гос номеров) сменить номера, тут два варианта : 1- изготовление номерных знаков конторой имеющей на это гос лицензию (как правило сидят при крупных МРЭО) 2- Всё же замена номеров.

алгоритма нет, а новые номера тебе скорее всего гаишники и предлагать не станут

Составляете ДКП (лучше в 3 экз) . Заверение не требуется, нужны только подписи сторон, т. е. это бесплатно. Отдаёте продавцу деньги, а он Вам - авто с номерами, ПТС и талон ТО (это необязательно, но тогда Вам самому придётся пройти ТО) . Далее оформляете полис ОСАГО - это обязательно, при этом нужен действующий талон ТО. Далее едете в РЭО ГИБДД, предоставляете там ДКП, свой паспорт, авто, ПТС, полис ОСАГО, квитанции о госпошлине за выдачу СоР и внесение изменений в ПТС (300+200), заявление о регистрации с просьбой оставить номера.
Вот, собственно, и всё. Удачи ))